QM Week 3 2.36 Consider x∈[−a,a]x\in [-a,a]x∈[−a,a], following steps 2.22 ~ 2.31 : The only changes are the boundary conditions 2.26 : ψ(−a)=ψ(a)=0\psi(-a) = \psi(a) = 0ψ(−a)=ψ(a)=0 : Asin⁡(−ak)+Bcos⁡

三角公式 三角函数 sin⁡x=eix−e−ix2icos⁡x=eix+e−ix2\begin{aligned} \sin x &= \frac{e^{ix} - e^{-ix}}{2i} \\ \cos x &= \frac{e^{ix} + e^{-ix}}{2} \end{aligned} sinxcosx​=2ieix−e−ix​=2eix+e−ix​​ 加减 sin⁡(x

QM Week 2 2.4 a <x>=∫0aΨn∗xΨndx=∫0a2axsin⁡2(nπax)dx=a2−1a[a2nπxsin⁡(2nπax)+(a2nπ)2cos⁡(2nπax)]∣0a=a2\begin{aligned} <x> &= \int_0^a \Psi_n^* x \Psi_n dx \\ &= \int_0^a \frac{2}{a}

QM Week 1 1.9 Ψ(x,t)=Ae−a[(mx2/ℏ)+it]\Psi (x,t) = A e^{-a[(mx^2/\hbar)+ it]} Ψ(x,t)=Ae−a[(mx2/ℏ)+it] a ∫∣Ψ∣2dx=A2πℏ2am=1\int |\Psi|^2 dx = A^2\sqrt{\frac{\pi \hbar}{2am}}=1 ∫∣Ψ∣2dx=A22amπℏ​​=1 A=(2am

数值分析大作业 Remez 算法 2025年1月9日 算法介绍 Remez算法[2]由苏联数学家 Evgeny Yakovlevich Remez 于1934年提出。这是一个迭代型算法用来求解函数的多项式逼近问题。具体而言，它寻找在Chebyshev空间中 L∞L_\inftyL∞​ 度量下的多项式逼近。我们这里讨论n维Chebeyshev多项式在实连续函数闭区间上的问题。这是一个 minim

Some corrections p91 4.3.1 少了一个等号: 未知多项式表示为 pn(x)=∑i=0nciϕi(x)p_n(x) = \sum_{i=0}^n c_i \phi_i(x)pn​(x)=∑i=0n​ci​ϕi​(x) p100 5.1.5 Richardson 外推法 Lh/2−L=C1(h/2)α1+C2(h/2)α2+⋯L_{h/2}-L = C_1(h/2)^{\a

1 PI(x,σ)=x12+x22+12σ[(min⁡{2−2x1−x2,0})2+(min⁡{x2−1,0})2]={x12+x22++x12+x22+12σ(2−2x1−x2)2−+x12+x22+12σ(x2−1)2+−x12+x22+12σ[(2−2x1−x2)2+(x2−1)2]−−\begin{aligned} P_I(x,\sigma) &= x_1^2+x_2^2+\fra

1 若在点 x∗x^*x∗ 处 KKT 条件满足，{ai(x∗),i∈I∗∪E}\{a_i(x^*),i\in I^*\cup E\}{ai​(x∗),i∈I∗∪E} 线性无关，证明：x∗x^*x∗对应的 Lagrange 乘子 λ∗\lambda^*λ∗ 唯一. g∗=∑i∈A∗λi∗ai∗g^* =\sum_{i \in \mathscr{A^*}}\lambda_i^*a_i^* g∗=i∈

《计算机视觉》课程技术报告（3） 摄像机模型 摄像机模型 Camera Model 描述了一个光路映射坐标的数学模型。模型概括为将三维世界中的立体模型所发出的光线通过光学元件投影成为二维的图像的数学化。 s[x′,y′,1]T=K[R,T][x,y,z,1]Ts[x',y',1]^T = K[R,T][x,y,z,1]^T s[x′,y′,1]T=K[R,T][x,y,z,1

1 f(x+s)=f(x−τgx)m(τ)=f(x)−τgkTgk+12τ2gkTBgk∂m∂τ=−gkTgk+τgkTBgk=0τ=gkTgkgkTBgks=−gkTgkgkTBgkgkf(x+s) = f(x - \tau g_x)\\ m(\tau) = f(x) - \tau g_k^Tg_k + \frac{1}{2} \tau^2 g_k^T B g_k \\ \frac{\parti